Может ли Заказчик привлечь к авторскому надзору не автора проекта?

Может. Можно привлечь по договору, как специалиста, так и организацию. Степень полномочий такого лица определяется его компетентностью (наличием допусков и сертификатов) и договором.

Однако в реальности организация - проектировщик (автор проекта) предпочтительнее, так как часть информации остается не отраженной в проекте и находится "в голове" исполнителей. Кроме того, в ходе работ практически любой проект претерпевает изменения. Грамотно составить исполнительную документацию, отражающую изменения и позволяющую вести эксплуатацию, быстрее всего сможет автор первоначального проекта.